Для доказательства того, что число $49^{100}-14^{50}$ кратно 5, нужно показать, что оно делится на 5 без остатка.

По свойству остатка от деления на 5, число делится на 5, если и только если его последняя цифра является 0 или 5.

Давайте поделим $49^{100}$ и $14^{50}$ на 5 по отдельности, чтобы убедиться, что остатки равны 0:

Рассмотрим $49^{100}$:
$49÷5=9$ с остатком 4
Так как $4^{100}$ также имеет остаток 4 при делении на 5, то $49^{100}$ имеет остаток 4 при делении на 5.

Аналогично для $14^{50}$:
$14÷5=2$ с остатком 4
Так как $4^{50}$ также имеет остаток 4 при делении на 5, то $14^{50}$ имеет остаток 4 при делении на 5.

Таким образом, независимо от значений $49^{100}$ и $14^{50}$, результат $49^{100}-14^{50}$ также будет иметь остаток 4 при делении на 5.

Поскольку результат имеет остаток 4 при делении на 5, число $49^{100}-14^{50}$ не кратно 5.