Пусть у Лены было x конфет, у Пети было y конфет, и у Кати было z конфет.

После того, как Катя получила половину конфет от Лены и Пети, у нее осталось (z + \frac{x + y}{2}) конфет. Таким образом, имеем:

[z + \frac{x + y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 5]
[z + \frac{x + y}{2} = \frac{y}{2} + \frac{x}{2} + 10]

Отсюда получаем систему уравнений:

[z + \frac{x + y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 5]
[z + \frac{x + y}{2} = \frac{y}{2} + \frac{x}{2} + 10]

Упростим уравнения:

[z + \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 5]
[z + \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 10]

Отсюда видно, что z = 0.

Таким образом, у Кати нет конфет. У Лены было x, у Пети было y конфет. А из общего количества двое - Лена и Петя - отдали половину Кате.