Для начала найдем уравнение прямой высоты, проходящей через вершину С (3, -11). Высота перпендикулярна стороне AB, поэтому угловой коэффициент прямой высоты будет равен -1/((13+11)/(15-3)) = -4/5. Таким образом, уравнение прямой высоты имеет вид y = -4/5x + b. Подставив координаты точки C (3, -11), найдем b: -11 = -4/5 3 + b => b = -11 + 12/5 = -59/5. Уравнение прямой высоты через точку C: y = -4/5*x - 59/5.

Теперь найдем уравнение прямой медианы, исходящей из вершины B (15, 13) и проходящей через середину стороны AC. Найдем середину стороны AC: координаты точки M(3, 4). Уравнение прямой, проходящей через точки B и M: y = 2x - 31.

Теперь найдем точку пересечения прямых высоты и медианы, решив систему уравнений:

4/5x - 59/5 = 2x - 314/5x - 2x = 31 - 59/53/5*x = 156/5x = 156/5 5/3 = 104
Теперь найдем y, поставив x обратно в одно из уравнений:
y = 2104 - 31 = 177

Таким образом, координаты точки пересечения высоты CH и медианы BM равны (104, 177).