Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.

Так как скорость течения равна 1 км/ч, то скорость катера по течению будет равняться V + 1 км/ч, а против течения V - 1 км/ч.

За 4 часа катер проплывает расстояние (V + 1) 4 км, а за 6 часов - (V - 1) 6 км.

Из условия задачи получаем уравнение:
(V + 1) 4 = (V - 1) 6

Раскрываем скобки и решаем уравнение:
4V + 4 = 6V - 6
2V = 10
V = 5

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 5 км/ч.

Чтобы найти расстояние, которое проплыл катер по течению за 4 часа, подставим значение V в формулу:
(5 + 1) * 4 = 24 км.

Итак, катер проплыл 24 км по течению.