Олимпиада по математике Три золотодобытчика — Вася, Миша и Гриша — накопали по мешку золота (каждый себе). По пути домой они встретили старика Хоттабыча. Он предложил им на выбор: Увеличить на 40% добычу Васи и на 20% добычу Миши; Увеличить на 40% добычу Миши и на 20% добычу Гриши; Увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи. Гриша, самый сообразительный из них, посчитал, что их суммарная добыча в каждом из случаев увеличится соответственно на 15,30 и 27 кг. Какова была суммарная добыча друзей (в килограммах) до встречи с Хоттабычем?
Олимпиада по математике Три золотодобытчика — Вася, Миша и Гриша — накопали по мешку золота (каждый себе). По пути домой они встретили старика Хоттабыча. Он предложил им на выбор: Увеличить на 40% добычу Васи и на 20% добычу Миши; Увеличить на 40% добычу Миши и на 20% добычу Гриши; Увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи. Гриша, самый сообразительный из них, посчитал, что их суммарная добыча в каждом из случаев увеличится соответственно на 15,30 и 27 кг. Какова была суммарная добыча друзей (в килограммах) до встречи с Хоттабычем?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим суммарную добычу до встречи с Хоттабычем как S.
По условию задачи, после увеличения добычи на 40% для Васи и на 20% для Миши суммарная добыча увеличится на 15 кг, то есть:
1.4 Вася + 1.2 Миша + Гриша = S + 15
Аналогично для других двух случаев:
1.4 Миша + 1.2 Гриша + Вася = S + 30
1.4 Гриша + 1.2 Вася + Миша = S + 27
Теперь выразим Васю, Мишу и Гришу через S из этих уравнений:
Вася = (S + 15 - 1.2 Миша - Гриша) / 1.4
Миша = (S + 30 - 1.4 Гриша - Вася) / 1.2
Гриша = (S + 27 - 1.4 * Вася - Миша) / 1.2
Подставляем данные выражения для Васи, Миши и Гриши в уравнение S = Вася + Миша + Гриша и решаем систему уравнений. Получаем, что суммарная добыча друзей до встречи с Хоттабычем составляла 120 кг.