Для найти значение х, при котором значение произведения функции f(x) равно 0, нужно решить уравнение f(x) = 0.

Исходная функция f(x) = 2x^3 - x^2

2x^3 - x^2 = 0

x^2(2x - 1) = 0

Таким образом, значения x, при которых f(x) равно 0, равны x = 0 и x = 1/2.

Теперь нужно найти значение х, при котором значение произведения функции f(x) положительно и отрицательно.

f(x) = 2x^3 - x^2

Положительное значение f(x) будет, если x принадлежит интервалу отрицательных до положительных корней. Значит, f(x) > 0 при x < 0 и 1/2 < x.

Отрицательное значение f(x) будет, если x принадлежит интервалу между положительными корнями. Значит, f(x) < 0 при 0 < x < 1/2.

Таким образом, значение х, при котором значение произведения функции f (х) положительное и отрицательное, соответственно: x < 0 и 1/2 < x, а также 0 < x < 1/2.