Для нахождения корней уравнения воспользуемся методом подстановки.

Обозначим tg(x + 5p) = a и sin(x - 5p) = b. Тогда получаем систему уравнений:

1) tg^2(x + 5p) = a^2
2) sin(x - 5p) = b
3) a^2 + 1/b - 4 = 0

Выразим sin(x - 5p) через a из первого уравнения: sin(x - 5p) = b = sqrt(1 - cos^2(x - 5p)) = sqrt(1/(1 + tg^2(x - 5p)))

Подставим это в третье уравнение: a^2 + 1/(sqrt(1 + a^2)) - 4 = 0

Решим данное уравнение относительно переменной a:

a^2 + 1/(sqrt(1 + a^2)) - 4 = 0
a^2(sqrt(1 + a^2)) + 1 - 4(sqrt(1 + a^2)) = 0
a^2(sqrt(1 + a^2)) - 4(sqrt(1 + a^2)) = 3
sqrt(1 + a^2)(a^2 - 4) = 3
(a^2 - 4) = 3/sqrt(1 + a^2)
(a - 2)(a + 2) = 3/sqrt(1 + a^2)

Из последнего уравнения можно найти значения переменной a. После того, как будут найдены значения a, можно найти углы x из первых двух уравнений и исключить те, которые не принадлежат отрезку [-p/2; p/2].