1) Для нахождения значения n воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
S_n = (n/2) (2a_1 + (n-1)*d),
где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность членов, n - количество членов.

У нас дано a_1 = 105, d = 7, S_n = 0. Подставляем значения:
0 = (n/2) (2105 + (n - 1)7)
0 = (n/2) (210 + 7n - 7)
0 = (n/2) * (203 + 7n)
0 = 203n + 7n^2/2
0 = 203n + 3.5n^2
0 = n(203 + 3.5n)

Теперь решим уравнение 3.5n^2 + 203n = 0:
n(3.5n + 203) = 0
Таким образом, либо n = 0, либо 3.5n + 203 = 0
3.5n = -203
n = -203 / 3.5
n ≈ -58.0

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то n = 0.

Ответ: n = 0.

2) Для нахождения одиннадцатого члена воспользуемся формулой для арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)*d,
где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность членов, n - номер члена.

У нас дано a_4 - a_10 = 90, a_6 = -55. Имеем два уравнения:
a_4 = a_1 + 3d
a_10 = a_1 + 9d
a_10 - a_4 = 90
a_1 + 9d - a_1 - 3d = 90
6d = 90
d = 15

Теперь найдем первый член a_1:
a_6 = a_1 + 5d
-55 = a_1 + 5*15
-55 = a_1 + 75
a_1 = -130

Теперь можем найти одиннадцатый член:
a_11 = a_1 + 10d
a_11 = -130 + 10*15
a_11 = -130 + 150
a_11 = 20

Ответ: одиннадцатый член прогрессии равен 20.