Для начала раскроем скобки слева от знака равенства:

(x-1)(x-1)(x-6) = x^3 - 8x^2 + 19x - 12

Теперь раскроем скобку справа от знака равенства:

4(x-1) = 4x - 4

Таким образом, уравнение примет вид:

x^3 - 8x^2 + 19x - 12 = 4x - 4

Проведем вычисления:

x^3 - 8x^2 + 19x - 12 = 4x - 4

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

x^3 - 8x^2 + 15x - 8 = 0

Приведем уравнение к виду (x-a)(x^2+bx+c)=0:

(x-1)(x^2 - 9x + 8) = 0

Теперь решим полученные квадратные уравнения:

1) x - 1 = 0
x = 1

2) x^2 - 9x + 8 = 0
x = (9 ± √(81-32))/2
x = (9 ± √49)/2
x1 = (9 + 7)/2 = 8
x2 = (9 - 7)/2 = 1

Таким образом, получаем три корня уравнения: x = 1, x = 8, x = 1.