Решение уравнения 2lg(2x)=lg(x+75):

2lg(2x) = lg(x+75)
lg(4x) = lg(x+75)
4x = x+75
3x = 75
x = 25

Ответ: x = 25

Неравенство |x+3,5| > 6 можно разбить на два неравенства:

1) x+3,5 > 6:
x > 2,5

2) -(x+3,5) > 6:
-x - 3,5 > 6
-x > 9,5
x < -9,5

Следовательно, x должен удовлетворять двум условиям: x > 2,5 и x < -9,5. То есть -9,5 < x < 2,5.

Наибольшее целое отрицательное число из этого интервала: -10

Ответ: а) -10

Найдем производную функции f(x) = (2x*sin(x) + 1)^2:

f(x) = (2xsin(x) + 1)^2
f'(x) = 2(2xsin(x) + 1) (2sin(x) + 2xcos(x))
f'(x) = 4xsin(x)2sin(x) + 4xsin(x)2xcos(x) + 22sin(x) + 22xcos(x)
f'(x) = 8xsin^2(x) + 8x^2sin(x)cos(x) + 4sin(x) + 4xcos(x)

Ответ: f'(x) = 8xsin^2(x) + 8x^2sin(x)cos(x) + 4sin(x) + 4x*cos(x)