Для того чтобы найти монотонность функции F(x) = 2x² + 7x - 1, нужно найти производную этой функции и выяснить знак производной на интервалах.

Сначала найдем производную функции F(x):

F'(x) = 4x + 7

Теперь найдем точки экстремумов функции, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

4x + 7 = 0
4x = -7
x = -7/4

Точка экстремума функции F(x) находится при x = -7/4.

Теперь рассмотрим знак производной на разных интервалах:

При x < -7/4:
F'(x) = 4x + 7 < 0, так как х < -7/4
Значит, функция убывает на этом интервале.

При x > -7/4:
F'(x) = 4x + 7 > 0, так как х > -7/4
Значит, функция возрастает на этом интервале.

Итак, функция F(x) = 2x² + 7x - 1 убывает при x < -7/4 и возрастает при x > -7/4.