Для решения этой системы неравенств нужно разбить их на два отдельных уравнения:

1) x^2 + x - 6 < 0
2) x^2 + 4x - 5 > 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x^2 + x - 6 < 0
Факторизуем левую часть: $x+3$$x-2$ < 0
Теперь найдем значения x, при которых неравенство выполняется:
x + 3 < 0 и x - 2 > 0
x < -3 и x > 2
Ответ: -3 < x < 2

2) x^2 + 4x - 5 > 0
Факторизуем левую часть: $x+5$$x-1$ > 0
Теперь найдем значения x, при которых неравенство выполняется:
x + 5 > 0 и x - 1 > 0
x > -5 и x > 1
Ответ: x > 1

Итак, решение системы неравенств: -3 < x < 2 и x > 1.