Для решения уравнения Y=(x+1)ln(x+1) необходимо использовать методы дифференцирования и анализа функций.

Для начала найдем производную от Y по x, используя производную произведения двух функций:

dY/dx = (x+1) d(ln(x+1))/dx + ln(x+1) d(x+1)/dx
dY/dx = (x+1) * (1/(x+1)) + ln(x+1)
dY/dx = 1 + ln(x+1)

Затем приравняем производную к нулю для нахождения экстремумов:

1 + ln(x+1) = 0
ln(x+1) = -1
x+1 = e^(-1)
x = e^(-1) - 1

Подставляя найденное значение x обратно в уравнение Y=(x+1)ln(x+1), получаем значение Y.

В данном случае значения x и Y берутся из математических свойств функций и их производных в соответствии с условиями задачи.