Для решения неравенства |x^2-3|<2, сначала рассмотрим два случая:

x^2-3 < 2:
x^2 < 5
-√5 < x < √5

-(x^2-3) < 2:
x^2-3 > -2
x^2 > 1
x < -1 or x > 1

Совмещая оба случая, получаем что решениями неравенства являются значения x, находящиеся в интервалах (-√5, -1), (-1, 1) и (1, √5). Таким образом, число целых решений неравенства |x^2-3|<2 равно 3 (целые числа -1 и 0).