Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. В данном случае треугольник АВН является прямоугольным, так как АН является высотой.

Из условия задачи известно, что АС = ВС = 9 и ВН = 2. По теореме Пифагора для треугольника АВН:

АВ^2 = АН^2 + ВН^2

Так как ВН = 2, то:

АВ^2 = АН^2 + 4

Также нам известно, что высота равна АН. По определению высоты, прямые АН и ВС перпендикулярны, а значит у нас получается два прямоугольных треугольника - АВН и АСН.

Так как треугольники равнобедренные (катеты равны), у нас АН = ВСH = 9. Таким образом:

АВ^2 = 9^2 + 4

АВ^2 = 81 + 4

АВ^2 = 85

АВ = √85

Итак, мы нашли, что основание треугольника АВН равно √85.