Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Для решения уравнения воспользуемся заменой переменной: y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

6y^2 + y - 1 = 0

Далее решим данное квадратное уравнение относительно переменной y с помощью дискриминанта:

D = 1^2 - 46(-1) = 1 + 24 = 25

y1 = (-1 + √25) / 12 = 2/3
y2 = (-1 - √25) / 12 = -1

Теперь найдем соответствующие значения переменной x:

Для y1 = 2/3:
x^2 = 2/3
x = ±√(2/3)

Для y2 = -1:
x^2 = -1
x - нет действительных решений

Итак, уравнение 6x^4+x^2-1=0 имеет два корня: x = ±√(2/3).