Для нахождения корня данного уравнения необходимо сначала привести его к виду, удобному для решения.

(1/3)^x-6=9

Сначала перепишем уравнение в виде, удобном для решения:

(1/3)^x = 9 + 6
(1/3)^x = 15

Теперь преобразуем уравнение, воспользовавшись тем, что (1/3)^x = 3^(-x):

3^(-x) = 15

Теперь применим логарифм к обеим частям уравнения:

log(3^(-x)) = log(15)
-x*log(3) = log(15)

Теперь выразим x:

x = log(15) / log(3)
x ≈ 2.32

Итак, корень уравнения (1/3)^x-6=9 равен приблизительно 2.32.