Периметр равностороннего треугольника ABC равен 24, что значит каждая сторона треугольника равна 8 (24/3 = 8).

Так как РК - средняя линия треугольника ABC, то длина линии РК равна половине длины стороны (8/2 = 4).

Четырехугольник ARKC является параллелограммом, поэтому его периметр равен сумме всех сторон, то есть:
AK + KC + RC + RA

Так как треугольник ARK является равнобедренным (по теореме о средней линии), то его стороны AK и RK равны. Поэтому периметр четырехугольника ARKC равен:
8 + 4 + 8 + 4 = 24

Ответ: периметр четырехугольника АРКС равен 24.