Для начала найдем значения a и b.

Из условия a + b = 8 мы можем выразить одну из переменных через другую:

a = 8 - b

Теперь подставим это выражение в уравнение ab = 15:

(8 - b)b = 15
8b - b^2 = 15
b^2 - 8b + 15 = 0

Теперь найдем значения b, используя квадратное уравнение или факторизацию:

b^2 - 8b + 15 = (b - 5)(b - 3) = 0

Из этого следует, что b = 5 или b = 3.

Если b = 5, то a = 3 и если b = 3, то a = 5.

Теперь найдем (a^2 + b^2):

(5^2) + (3^2) = 25 + 9 = 34

Итак, (a^2 + b^2) = 34.