Представьте многочлен x^4-4x^2-x+2 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени Докажите тождествво (a^3-8b^3)/a-2b+2ab=(a+b)^2+b(3b+3a)-ab
Представьте многочлен x^4-4x^2-x+2 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени Докажите тождествво (a^3-8b^3)/a-2b+2ab=(a+b)^2+b(3b+3a)-ab
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Известно, что x^4-4x^2-x+2 = (x^2 - 2)(x^2 - 1).
Приравниваем коэффициенты:
a^3 - 8b^3 = a^3 - 2^3b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2).
Раскрываем скобки: a^3 - 8b^3 = a^3 + 2ab^2 - 2a^2b - 4b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2).
Теперь докажем тождество:
(a + b)^2 + b(3b + 3a) - ab = a^2 + 2ab + b^2 + 3ab + 3b^2 - ab = a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2.
Таким образом, мы доказали, что (a^3 - 8b^3)/(a - 2b) + 2ab = (a + b)^2 + b(3b + 3a) - ab.