Для решения этого уравнения мы можем представить lg(x) в виде переменной, например y, тогда уравнение примет вид y^2 - y - 2 = 0.

Затем решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 41(-2)
D = 1 + 8
D = 9

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (1 + √9) / 2
y1 = (1 + 3) / 2
y1 = 4 / 2
y1 = 2

y2 = (1 - √9) / 2
y2 = (1 - 3) / 2
y2 = -2 / 2
y2 = -1

Так как y = lg(x), то можем подставить обратно в уравнение:

lg(x) = 2
x = 10^2
x = 100

или

lg(x) = -1
x = 10^-1
x = 0.1

Итак, уравнение lg^2(x) - lg(x) - 2 = 0 имеет два корня: x = 100 и x = 0.1.