Дано: Площадь квадрата = 64
Периметр квадрата = 4a, где а - длина стороны квадрата

Так как площадь квадрата равна 64, то сторона квадрата равна:
а = √64 = 8

Периметр квадрата равен:
4a = 4 * 8 = 32

Для прямоугольника с соотношением сторон 2:6, длины сторон будут:
2x и 6x

Периметр прямоугольника с такими сторонами равен:
2(2x) + 2(6x) = 4x + 12x = 16x

Согласно условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника:
32 = 16x
x = 2

Таким образом, длины сторон прямоугольника будут:
2x = 2 2 = 4
6x = 6 2 = 12

Для прямоугольника площадь равна произведению длины и ширины:
Площадь = 4 * 12 = 48

Ответ: Площадь прямоугольника равна 48.