Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (b * h) / 2, где b - длина основания (третьей стороны), h - высота, проведенная к основанию.

Так как одинаковые стороны равны единице, можно провести высоту из вершины треугольника к середине основания. Таким образом, получится два прямоугольных треугольника с катетами 0.5 и основанием b.

По теореме Пифагора находим высоту h: h = sqrt(1^2 - (b / 2)^2) = sqrt(1 - b^2 / 4).

Подставляем найденное значение высоты в формулу для площади и находим зависимость S(b) = (0.5 sqrt(1 - b^2 / 4) b) / 2 = b / 4 * sqrt(1 - b^2 / 4).

Для нахождения максимальной площади треугольника нам нужно найти максимум функции S(b). Для этого можно продифференцировать функцию по b и найти её экстремум.

dS / db = (1 - b^2 / 4) / (2 * sqrt(1 - b^2 / 4)) = 0.

Отсюда получаем b^2 = 2, т.е. b = sqrt(2). Таким образом, длина третьей стороны для максимальной площади равнобедренного треугольника должна быть равна sqrt(2).