Обозначим общее расстояние, которое машина должна проехать, за (x) км.
Тогда расстояние, которое машина проехала за первый час, составляет (\frac{5}{18}x) км.
Расстояние за второй час - (\frac{7}{13}(x - \frac{5}{18}x) = \frac{7}{13}(\frac{13}{18}x) = \frac{7}{18}x) км.
По условию, за третий час машина проехала (12) км больше, чем за первый, то есть (\frac{5}{18}x + 12) км.
Согласно условию, за третий час машина проехала оставшийся путь, который составляет ((x - (\frac{5}{18} + \frac{7}{18})x) = \frac{6}{18}x = \frac{1}{3}x) км.
Из условия следует, что (\frac{1}{3}x = \frac{5}{18}x + 12).
Упростим уравнение:
(\frac{1}{3}x = \frac{5}{18}x + 12)
(\frac{6}{18}x = \frac{5}{18}x + 12)
(\frac{1}{18}x = 12)
(x = 216)
Таким образом, общее расстояние, которое машина должна проехать, составляет 216 км.
За 3 часа машина прошла (\frac{5}{18} \cdot 216 + \frac{7}{18} \cdot 216 + 216 = 60 + 84 + 72 = 216) км.
Значит, машина проехала 216 км.