Два теплохода отправились одновременно от пристани в одном и том же направлении. Скорость одного теплохода 25 км/ч, другого 20 км/ч. Первый пришел к конечной остановке на 4 ч раньше, чем второй. Найдите расстояние между пристанью и конечной остановкой. Объясните, используя условие данной задачи, смысл следующих выражений: а) 20 × 4; б)25-20; в) (20 × 4): (25-20). Есть ли среди этих выражений решающая модель задачи? Запишите решение задачи в виде выражения и найдите его значение.
Пусть расстояние между пристанью и конечной остановкой равно Х км. Тогда время, за которое первый теплоход пройдет это расстояние, будет равно X/25 часов, а время, за которое второй теплоход пройдет это расстояние, будет равно X/20 часов.
Из условия задачи мы знаем, что первый теплоход пришел к конечной остановке на 4 часа раньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения: X/25 = X/20 + 4
Преобразуем это уравнение: X/25 - X/20 = 4 4X/100 = 4 X = 100
Таким образом, расстояние между пристанью и конечной остановкой составляет 100 км.
Теперь рассмотрим смысл выражений: а) 20 × 4 - это время, за которое второй теплоход прошел бы расстояние X км, если бы он двигался со скоростью 20 км/ч б) 25-20 - это разница в скоростях двух теплоходов, т.е. первый теплоход движется быстрее второго на 5 км/ч в) (20 × 4): (25-20) - это время, за которое второй теплоход прошел бы расстояние X км, если бы он двигался со скоростью 20 км/ч и скорость первого теплохода была бы на 5 км/ч больше.
Таким образом, правильная модель задачи - это решение уравнения X/25 = X/20 + 4, находим X = 100.
Пусть расстояние между пристанью и конечной остановкой равно Х км. Тогда время, за которое первый теплоход пройдет это расстояние, будет равно X/25 часов, а время, за которое второй теплоход пройдет это расстояние, будет равно X/20 часов.
Из условия задачи мы знаем, что первый теплоход пришел к конечной остановке на 4 часа раньше, чем второй.
Это можно записать в виде уравнения: X/25 = X/20 + 4
Преобразуем это уравнение:
X/25 - X/20 = 4
4X/100 = 4
X = 100
Таким образом, расстояние между пристанью и конечной остановкой составляет 100 км.
Теперь рассмотрим смысл выражений:
а) 20 × 4 - это время, за которое второй теплоход прошел бы расстояние X км, если бы он двигался со скоростью 20 км/ч
б) 25-20 - это разница в скоростях двух теплоходов, т.е. первый теплоход движется быстрее второго на 5 км/ч
в) (20 × 4): (25-20) - это время, за которое второй теплоход прошел бы расстояние X км, если бы он двигался со скоростью 20 км/ч и скорость первого теплохода была бы на 5 км/ч больше.
Таким образом, правильная модель задачи - это решение уравнения X/25 = X/20 + 4, находим X = 100.