Для начала найдем площадь параллелограмма ABCD. Поскольку G - середина CD, то отрезок CG равен GD. Пусть CG = GD = х. Тогда CD = 2х.

Так как G - середина CD, то AG = GC = х. Также BD = CD = 2х.

Площадь параллелограмма ABCD равна S = AB * h, где h - высота параллелограмма.

Так как AB || CD, то высота параллелограмма h равна расстоянию между сторонами AB и CD. Поскольку CD = 2х, а GC = х, то расстояние между AB и CD равно х.

Тогда площадь параллелограмма ABCD равна 132:

AB * x = 132

AB = 132 / x

Теперь найдем площадь трапеции ABGD. Площадь трапеции равна сумме площадей параллелограммов ABCG и GDAB:

S_trap = S_ABCG + S_GDAB

S_ABCG = AB GC = (132 / x) x = 132

S_GDAB = GD AB = x (132 / x) = 132

S_trap = 132 + 132 = 264

Итак, площадь трапеции ABGD равна 264.