Для решения этой задачи нам нужно найти меньшее основание трапеции.
Известно, что угол между диагоналями трапеции равен 135 градусам. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, угол между диагоналями равен 180 - 135 = 45 градусов.

Поскольку диагонали равны и в центральном треугольнике, образованном малым основанием, высотой и диагональю, также равны, этот треугольник равнобедренный. Так как один из углов равен 45 градусов, другой угол между основанием и боковой стороной равен (180 - 45) / 2 = 67.5 градусов.

Следовательно, высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника со смежным углом 67,5 градусов. Определим меньшее основание трапеции, воспользовавшись формулой тангенса:

tg(67.5) = 5 / x,
x = 5 / tg(67.5) = 5 / 2.4142 ≈ 2.07 см.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) * h / 2,
где a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота трапеции.

S = (2.07 + 15) * 5 / 2 ≈ 38.67 см².

Ответ: площадь трапеции составляет примерно 38.67 квадратных сантиметра.