Используем правило дифференцирования сложной функции.

Y = cot^2(x) - cos(2x)

Y' = d/dx(cot^2(x)) - d/dx(cos(2x))

Для первого слагаемого:

d/dx(cot^2(x)) = 2cot(x)*(-csc^2(x)) = -2cot(x)csc^2(x)

Для второго слагаемого:

d/dx(cos(2x)) = -2sin(2x) = -4sin(x)cos(x)

Подставляем обе производные обратно в исходное уравнение:

Y' = -2cot(x)csc^2(x) - 4sin(x)cos(x)

Таким образом, производная функции Y равна -2cot(x)csc^2(x) - 4sin(x)cos(x).