Для начала найдем сторону BC.

Так как угол A равен 45°, то угол CAD также будет равен 45°, так как противолежащая ему сторона AD равна 5√2 см.

По теореме синусов в треугольнике ABC:
sin45° = BC/AD
1/√2 = BC/ 5√2
BC = 5

Так как ABCD - параллелограмм, то CD = AB = 4 см.

Теперь найдем диагонали параллелограмма.

Диагонали параллелограмма AC и BD делят его на 4 одинаковых треугольника.

По теореме Пифагора найдем длину диагонали AC (X):
X^2 = BC^2 + CD^2
X^2 = 5^2 + 4^2
X = √(25 + 16) = √41

Теперь найдем диагональ BD (Y):
Y^2 = AD^2 + BC^2
Y^2 = (5√2)^2 + 5^2
Y = √(50 + 25) = √75 = 5√3

Таким образом, диагонали параллелограмма равны √41 см и 5√3 см.