Задачи, Алгебра, Сканави! К цифровой записи некоторого задуманного положительного числа приписали справа еще какое-то положительное однозначное число и из полученного таким образом нового числа вычли квадрат задуманного числа. Эта разность оказалась больше задуманного числа во столько раз, сколько составляет дополнение приписанного числа до 11. Доказать, что так будет получаться тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному.
Вроде бы и решил, а уверенности нет.
10*a + b - a^2 = (11 - b)a ==>
10*a + b - a^2 = 11a - ab ==>
a - b + a^2 - ab = 0 ==>
(a - a^2) -(b - ab) = 0 ==>
a(1 + a) - b(1 + a) = 0 ==>
(a - b)(1 + a) = 0 ==>
a = b //ответ.
a \neq -1 //Не удовлетворяет условию т.к. число положительное.
Задачи, Алгебра, Сканави! К цифровой записи некоторого задуманного положительного числа приписали справа еще какое-то положительное однозначное число и из полученного таким образом нового числа вычли квадрат задуманного числа. Эта разность оказалась больше задуманного числа во столько раз, сколько составляет дополнение приписанного числа до 11. Доказать, что так будет получаться тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному.
Вроде бы и решил, а уверенности нет.
10*a + b - a^2 = (11 - b)a ==>
10*a + b - a^2 = 11a - ab ==>
a - b + a^2 - ab = 0 ==>
(a - a^2) -(b - ab) = 0 ==>
a(1 + a) - b(1 + a) = 0 ==>
(a - b)(1 + a) = 0 ==>
a = b //ответ.
a \neq -1 //Не удовлетворяет условию т.к. число положительное.
Вроде бы и решил, а уверенности нет.
10*a + b - a^2 = (11 - b)a ==>
10*a + b - a^2 = 11a - ab ==>
a - b + a^2 - ab = 0 ==>
(a - a^2) -(b - ab) = 0 ==>
a(1 + a) - b(1 + a) = 0 ==>
(a - b)(1 + a) = 0 ==>
a = b //ответ.
a \neq -1 //Не удовлетворяет условию т.к. число положительное.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Ваше решение верное. Действительно, если приписанное число равно задуманному числу, то получится уравнение (a - a^2) - (b - ab) = 0, которое равносильно уравнению (a - b)(1 + a) = 0. Поскольку задуманное число положительное, то a не может быть равно -1, следовательно, остаётся только a = b.
А если a = b, то выполнено равенство: 10*a + a - a^2 = (11 - a)a = a(11 - a). Таким образом, при условии a = b найденное выражение означает, что из задуманного числа вычли квадрат этого же числа, что соответствует условиям задачи.
Следовательно, приписанное число равно задуманному числу тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному.