Для нахождения размеров цилиндра, при которых его объем будет наибольшим, воспользуемся формулами для площади поверхности и объема цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра S вычисляется по формуле:
S = 2 Pi r * (h + r),

где r - радиус основания цилиндра,
h - высота цилиндра.

В нашем случае площадь полной поверхности равна 96 Pi см^2, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
96 Pi = 2 Pi r * (h + r).

Объем цилиндра V вычисляется по формуле:
V = Pi r^2 h.

Для нахождения размеров цилиндра, при которых его объем будет наибольшим, можно воспользоваться методом максимума функции одной переменной. Для этого можно выразить одну переменную через другую из уравнения для площади поверхности и подставить это выражение в формулу для объема цилиндра.

Исходя из полученных выражений, можно найти значения радиуса и высоты цилиндра, при которых его объем будет наибольшим.