Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить два уравнения:

(x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = 14 + 18
2x^2 = 32
x^2 = 16
x = ±4

Подставим полученное значение x в одно из исходных уравнений:

4^2 - 2y^2 = 14
16 - 2y^2 = 14
-2y^2 = -2
y^2 = 1
y = ±1

Итак, получаем два набора решений для системы уравнений:
1) x = 4, y = 1
2) x = -4, y = -1

Ответ: (4, 1) и (-4, -1)