Для получения данного квадрата бинома 64z^2 - 7z + k, нам нужно найти квадратный трехчлен, который будет иметь вид (8z - a)^2, где a - это корень квадратный из k.

(8z - a)^2 = 64z^2 - 16az + a^2

Сравниваем это с 64z^2 - 7z + k:

-16a = -7
a^2 = k

Из первого уравнения находим a:

a = 7/16

Подставляем найденное значение a во второе уравнение, чтобы найти k:

k = a^2 = (7/16)^2 = 49/256

Таким образом, k = 49/256.