Для того чтобы найти область определения функции, необходимо найти значения x, для которых функция определена.

Выражение под знаком корня должно быть больше или равно нулю, чтобы корень из него был определен.

x^2 - 2x - 8 ≥ 0

Факторизуем это уравнение:

(x-4)(x+2) ≥ 0

Корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0: x = 4 и x = -2.

Исследуем значения выражения на промежутках:

(-∞, -2): (-)(-) < 0 - уравнение не выполняется(-2, 4): (-)(+) ≥ 0 - уравнение выполняется(4, +∞): (+)(+) ≥ 0 - уравнение выполняется

Следовательно, областью определения функции является интервал (-2, 4) включая границы (-2, 4).