Найдем производную функции y=x^3-6x^2:
y' = 3x^2 - 12x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 12x = 0
3x$x-4$ = 0
x = 0 или x = 4

Найдем значения функции в найденных точках:
y$0$ = 0 - 0 = 0
y$4$ = 4^3 - 6*4^2 = 64 - 96 = -32

Таким образом, точки экстремума функции y=x^3-6x^2: $0,0$ и $4,-32$.

Исследуем на выпуклость и вогнутость:
Для этого найдем вторую производную функции:
y'' = 6x - 12

Подставим точки экстремума:
y''$0$ = 0 - 12 = -12
y''$4$ = 24 - 12 = 12

Так как y''$0$ < 0, то точка $0,0$ является точкой максимума, а так как y''$4$ > 0, то точка $4,-32$ является точкой минимума.

Найдем точку перегиба, приравняв вторую производную к нулю:
6x - 12 = 0
x = 2

Исследуем на выпуклость и вогнутость:
Подставим точку перегиба во вторую производную:
y''$2$ = 6*2 - 12 = 12 - 12 = 0

Таким образом, точка перегиба функции y=x^3-6x^2: $2,-8$.

Построим график функции y=x^3-6x^2, учитывая точки экстремума и точку перегиба.

График функции будет иметь вид параболы с вершиной в точке $2,-8$, минимумом в точке $4,-32$ и максимумом в точке $0,0$.