Для удобства заменим углы:
x = a - π/12
y = a - 5π/12

Теперь у нас:
sin(x) + sin(y)

Преобразуем это выражение с помощью формулы синуса суммы:
sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2)cos((x - y)/2)

Подставляем обратно значения x и y:
2sin((a - π/12 + a - 5π/12)/2)cos((a - π/12 - a + 5π/12)/2)
2sin((2a - 2π/12 - 5π/12)/2)cos((-π/12 + 5π/12)/2)
2sin((2a - 7π/12)/2)cos(2π/3)
2sin(2a - 7π/12)/2)cos(2π/3)
2sin(2a - 7π/12)/2)(-1/2)
-sin(2a - 7π/12)

Ответ: -sin(2a - 7π/12)