Для доказательства данного утверждения построим проекцию пирамиды SABC на плоскость, параллельную плоскости основания ABC. Пусть проекция точки A на эту плоскость будет точка A'. Точки B и C также будут проецироваться на точки B' и C'. Рассмотрим треугольники A'B'C' и A1B1B'.
Из условия задачи следует, что треугольник ABA1 подобен треугольнику ABC, так как AA1 является высотой, а также по условию отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Поэтому
AB/A1B1 = AB/AB = BC/BC = AC/AC = 1.
Это значит, что треугольники ABA1 и ABC равны (одинаково остриёми обращены).
Теперь рассмотрим проекции этих треугольников. Треугольник A'B'C' получается из треугольника ABC поворотом на 90° по часовой стрелке относительно точки B, а треугольник A1B1B' также получается из треугольника ABA1 таким же поворотом. Поэтому треугольники A'B'C' и A1B1B' равны, а значит, и их грани равны.
Таким образом, мы доказали, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади: грани ABA1 и ABC (равные) равны проекциям этих граней A'B'C' и A1B1B'.