Для нахождения корней данного уравнения 2x^2 - 2x^4 - 1 = 0, необходимо решить квадратное уравнение:

-2x^4 + 2x^2 - 1 = 0

Сделаем замену переменной, представим x^2 как другую переменную, скажем y:

-2y^2 + 2y - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

D = 2^2 - 4(-2)(-1) = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение -2y^2 + 2y - 1 = 0 имеет два комплексных корня.

Корни можно найти с помощью формулы квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a,

где a = -2, b = 2, D = -4.

Таким образом, корни уравнения будут:

y1 = (2 + √(-4)) / -4 = (2 + 2i) / -4 = -0.5 - 0.5i, и
y2 = (2 - √(-4)) / -4 = (2 - 2i) / -4 = -0.5 + 0.5i.

Следовательно, корни данного уравнения 2x^2 - 2x^4 - 1 = 0 будут равны:

x1 = √(-0.5 - 0.5i), и
x2 = √(-0.5 + 0.5i).