Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо найти производную функции и найти ее корни.

f'(x) = 1.5 - 6x - 7.5x^2

Далее решаем уравнение f'(x) = 0:

0 = 1.5 - 6x - 7.5x^2

7.5x^2 + 6x - 1.5 = 0

После решения уравнения получаем два корня:

x₁ ≈ -0.271
x₂ ≈ 0.205

Теперь вычисляем значения производной в точках между корнями и за пределами корней:

f'(-1) ≈ -5.1
f'(-0.1) ≈ 0.15
f'(0.1) ≈ -0.15
f'(1) ≈ -12

Из полученных результатов видно, что промежутки возрастания функции находятся между первым корнем и вторым корнем, а промежутки убывания - до первого корня и после второго корня.