Для нахождения размеров окошка, площадь которого будет наибольшей, нужно воспользоваться формулой для площади прямоугольника:

площадь = ширина * высота

Пусть ширина окошка будет x см, тогда его высота будет (160 - 2x) см (так как ширина наличника будет занимать 2x см на периметре 160 см).

Таким образом, площадь окошка будет равна:

S = x * (160 - 2x)
S = 160x - 2x^2

Теперь найдем вершину параболы площади окошка, используя формулу x = -b / 2a, где a = -2, b = 160:

x = -160 / 2*(-2)
x = 40

Таким образом, ширина окошка должна быть 40 см, а высота (160 - 2*40) = 80 см.

Итак, размеры окошка, площадь которого будет наибольшей, составляют 40 см в ширину и 80 см в высоту.