Для нахождения количества способов, которыми можно поставить 18 детей в пары, можно воспользоваться формулой для нахождения числа перестановок.
Число перестановок для 18 детей равно 18!, где ! обозначает факториал.

18! = 18 x 17 x 16 x ... x 3 x 2 x 1

Однако в данном случае мы имеем дело с парами детей, поэтому каждая пара будет считаться как один элемент. Таким образом, количество способов можно найти как число перестановок для 18 детей, поделенное на число перестановок для каждой пары (2 детей):
18! / (2!)^9 = 18! / 2^9

18! / 2^9 = 1,729,357,824

Итак, воспитательница может поставить 18 детей в пары 1,729,357,824 способами.