Обозначим ребро меньшего куба через (a), тогда ребро большего куба будет равно (2a).

Объем куба равен кубу его ребра, значит объем меньшего куба равен (a^3), а объем большего куба равен ((2a)^3 = 8a^3).

Согласно условию задачи, сумма объемов равна 1125 дм(^3), поэтому у нас есть уравнение:

[a^3 + 8a^3 = 1125,]
[9a^3 = 1125.]

Решим это уравнение:

[a^3 = \frac{1125}{9} = 125,]
[a = \sqrt[3]{125} = 5.]

Таким образом, ребро меньшего куба равно 5 см.