Для решения этой задачи сначала найдем площадь всей площадки, включая береговую дорожку.

Периметр квадратной спортивной площадки равен 200 м, следовательно сторона квадрата равна 200/4 = 50 м. Так как вокруг площадки проложена береговая дорожка шириной 2 м, то новая сторона квадрата будет равна 50 + 2 + 2 = 54 м.

Теперь найдем площадь всей площадки:

Площадь всей площадки = (длина стороны + ширина дорожки)² = 54м * 54м = 2916 кв.м

Теперь вычтем из этой площади площадь береговой дорожки:

Площадь береговой дорожки = (длина внешнего края дорожки) (ширина дорожки) = 208м 2м = 416 кв.м

Итак, площадь спортивной площадки без дорожки равна 2916 - 416 = 2500 кв.м.

Таким образом, утверждение верное.