Преобразуем данное уравнение:

|x^2 - 2x| = 2x - x^2
Посмотрим на модуль:
1) x^2 - 2x = 2x - x^2 (при x^2 - 2x >= 0)
2) -(x^2 - 2x) = 2x - x^2 (при x^2 - 2x < 0)

1) Решаем уравнение x^2 - 2x = 2x - x^2
x^2 - 2x = 2x - x^2
2x^2 - 4x = 0
2x(x-2) = 0

Получаем два решения: x = 0 и x = 2

2) Решаем уравнение -(x^2 - 2x) = 2x - x^2
-(-x^2 + 2x) = 2x - x^2
x^2 - 2x = 2x - x^2
2x^2 - 4x = 0
2x(x-2) = 0

Получаем те же два решения: x = 0 и x = 2

Итак, уравнение |x^2 - 2x| = 2x - x^2 имеет два целых решения: x = 0 и x = 2.