Данное выражение можно разложить на множители следующим образом:

x^4 - 2x^3 - 8x - 16 = x^3(x - 2) - 8(x + 2)
= x^3(x - 2) - 8(x + 2)
= (x^3 - 8)(x - 2)
= (x - 2)(x^2 + 2x + 4)(x - 2)
= (x - 2)^2(x^2 + 2x + 4)