Данное уравнение не имеет аналитического решения, однако его можно численно приблизить с помощью методов численного анализа.

Используем метод дихотомии (метод половинного деления) для нахождения приближенного значения x:

Зададим начальные значения для поиска корня:
a = 1 (нижняя граница)
b = 3 (верхняя граница)

Найдем значение функции в точках a и b:
f(a) = 10^lg(a) + 1
f(b) = 10^lg(b) + 1

Найдем середину отрезка [a, b]:
c = (a + b) / 2

Найдем значение функции в точке c:
f(c) = 10^lg(c) + 1

Сравним знаки функции в точках a, b и c:

Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится на полуинтервале [a, c].Если f(b) * f(c) < 0, то корень находится на полуинтервале [c, b].Иначе уменьшаем отрезок поиска и повторяем шаги с 3 по 5.

Повторяем шаги с 3 по 5 до достижения заданной точности.

Продолжая эти шаги, мы можем найти численное значение корня уравнения x^2 = 10^lgx + 1.