Пусть общее расстояние между городами равно D км, а каждый день они проезжали x км. Также пусть количество дней, которое им потребовалось, чтобы доехать до места назначения, равно n.

Из условия задачи мы имеем:

Первый день: x = 0.9DВторой день: x = 0.9(0.9D) = (0.9)^2DТретий день: x = 0.9(0.9)^2D = (0.9)^3Dn-ый день: x = (0.9)^(n-1)D

Таким образом, расстояние между городами можно найти как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

x + (0.9)x + (0.9)^2x + ... + (0.9)^(n-1)x = D

x(1 + 0.9 + (0.9)^2 + ... + (0.9)^(n-1)) = D

x(1/(1 - 0.9)) = D

x(1/0.1) = D

10x = D

Следовательно, расстояние между городами равно 10x км.