Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 1.5x^2 - 2 производим дифференцирование:

f'(x) = 3x^2 - 3x

Теперь найдем точки экстремума:

3x^2 - 3x = 0
3x(x - 1) = 0
x = 0, x = 1

f''(0) = 6 0 - 3 = -3 (Отрицательное значение, значит точка минимума)
f''(1) = 6 1 - 3 = 3 (Положительное значение, значит точка максимума)

Таким образом, точка (0, -2) является точкой минимума, а точка (1, -2.5) является точкой максимума.

Промежутки возрастания функции:
1) От (-∞, 0)
2) От (1, +∞)

Промежутки убывания функции:
1) От (0, 1)