Общая формула всех углов α, для которых Sin α = 1, будет выглядеть следующим образом: α = 90° + 360°k, где k - целое число.

Для доказательства равенства cos 30° × tg 60° - 1 = ctg²60° (1 + sin²45°) воспользуемся тригонометрическими формулами:

cos 30° = √3/2
tg 60° = √3
sin 45° = √2/2

Подставим данные значения в левую часть уравнения:

√3/2 * √3 - 1 = √3 - 1

Правая часть уравнения:

ctg²60° = (1/tg60°)² = (1/√3)² = 1/3
1 + sin²45° = 1 + (√2/2)² = 1 + 2/4 = 1 + 1/2 = 3/2

Умножим данные значения и проведем вычисления:

1/3 * 3/2 = 1/2 = √2/2

Таким образом, левая и правая части уравнения равны, что доказывает их эквивалентность.