Для решения данного неравенства необходимо преобразовать его:

х + 3/(х - 1) ≥ 2

Сначала умножим обе части неравенства на (х - 1), чтобы избавиться от дроби:

х(х - 1) + 3 ≥ 2(х - 1)

Откроем скобки:

х^2 - х + 3 ≥ 2х - 2

Теперь приведем все члены к одной стороне неравенства:

х^2 - х - 2х + 3 + 2 ≥ 0

х^2 - 3х + 5 ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения х^2 - 3х + 5 = 0:

D = (-3)^2 - 415 = 9 - 20 = -11

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, неравенство х^2 - 3х + 5 ≥ 0 выполняется для всех значений х.

Таким образом, исходное неравенство х + 3/(х - 1) ≥ 2 выполняется для всех действительных чисел х.